球面に沿った位相的な手術

$M$ を向き付けられた境界のない $n$ 次元多様体（$n\ge2$）、$e\colon S^{n-1}\times(-2,2)\to M$ を埋め込みとし、$S=e(S^{n-1}\times\{0\})$ と置く。$M\setminus S$ に 2 点 $p_+,p_-$ を付け加えた集合

に、$M\setminus S$ のチャートと、次の 2 つの写像を逆写像とするチャートで多様体の構造を入れる。

$M_S$ を、$M$ に $S$ に沿って手術を施した多様体という。互いに交わらない像を持つ有限個の埋め込み $e_1,\dots,e_k$ についても同様に定める。