Hamilton の定理（1982 年）

$M$ を連結な閉 $3$ 次元多様体、$g_0$ を $\operatorname{Ric}(g_0)\gt0$（すべての $0$ でない接ベクトル $v$ で $\operatorname{Ric}(v,v)\gt0$）を満たす Riemann 計量とする。$g_0$ から出発する正規化 Ricci flow の解はすべての $t\ge0$ で存在し、$t\to\infty$ で断面曲率が正の定数の計量に滑らかに収束する。したがって $M$ は球面空間形 $S^3/\Gamma$ に微分同相であり、$M$ が単連結なら $S^3$ に微分同相である。