Ricci flow・正規化 Ricci flow

定義 3.1（「ポアンカレ予想 I」§3）

多様体 $M$ 上の Riemann 計量の滑らかな族 $g(t)$ （ $t\in[0,T)$ ）が

\frac{\partial g}{\partial t}=-2\operatorname{Ric}(g(t))

を満たすとき、 $g(t)$ を Ricci flow（の解）という。 $M$ が閉多様体のとき、 $r(t)=\int_MR\,dV\big/\int_MdV$ （スカラー曲率の平均）として

\frac{\partial g}{\partial t}=-2\operatorname{Ric}+\frac2n\,r\,g

を正規化 Ricci flow という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。