小さい臨界ノルムの初期値に対する大域解

$\nu\gt0$、$f=0$ とする。絶対定数 $\varepsilon\gt0$ があって、発散なしの $u_0\in\dot H^{1/2}(\mathbb{R}^3)$ が $\|u_0\|_{\dot H^{1/2}}\le\varepsilon\nu$ を満たせば、$u\in C([0,\infty);\dot H^{1/2})\cap L^2(0,\infty;\dot H^{3/2})$ となる解が大域的にただ 1 つ存在し、$t\gt0$ で滑らかである（Fujita–Kato）。同じ型の結果が、$\|u_0\|_{L^3}\le\varepsilon\nu$（Kato）、$\|u_0\|_{BMO^{-1}}\le\varepsilon\nu$（Koch–Tataru）についても成り立つ。