1/r² 浸透の二分律（Aizenman–Newman, ACCN の主張）

1 次元の長距離浸透で $\sup_rp_r<1$、$\beta^+=\limsup_{r\to\infty}r^2p_r<\infty$ とする。

(i) $\beta^+\le1$ ならば、短い辺の確率がどれほど $1$ に近くても $\theta=0$（Aizenman–Newman 1986）。

(ii) $\theta=0$ または $\theta^2\beta^+\ge1$（Aizenman–Newman 1986）。

(iii) $\liminf_rr^2p_r>1$ のとき、$p_1$ が十分 $1$ に近ければ $\theta>0$（Newman–Schulman 1986）。

したがって、$p_r$ をパラメータについて連続かつ単調に増やしていく族では、浸透確率は臨界点で $0$ から $1/\sqrt{\beta^+}$ 以上へ跳ぶ。Aizenman–Chayes–Chayes–Newman（1988）は、同じ二分律をランダムクラスター表示を通じて結合 $J(r)\sim J^+/r^2$ の 1 次元 Ising・Potts 模型に移し、自発磁化が臨界点で不連続である（Thouless 効果）ことを示した。