分散とエントロピーの変分表示

補題 2.2（「Poincaré 不等式・対数 Sobolev 不等式と対数凹測度」§2）・ ✓公理まで証明済み

$f\in L^2(\mu)$ について $\mathrm{Var}_\mu(f)=\inf_{a\in\mathbb{R}}\int(f-a)^2d\mu$ 。 $g\ge0$ 、 $g\log g\in L^1(\mu)$ について

\mathrm{Ent}_\mu(g)=\inf_{a>0}\int\bigl(g\log g-g\log a-g+a\bigr)\,d\mu,

で、被積分関数 $\psi_a(g)=g\log g-g\log a-g+a$ はつねに $0$ 以上である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。