動径方向の潮汐加速度

命題 5.1（「ブラックホール」§5）・ ✓公理まで証明済み

シュヴァルツシルト時空で、同じ保存量 $E$ をもち、時間 $t$ の方向にずれた 2 本の動径測地線を考える。片方に乗った観測者の静止系で測った両者の動径方向の固有距離 $\ell$ （の 1 次の量）は

\frac{d^2\ell}{d\tau^2} = \frac{2GM}{r^3}\,\ell

に従う。この式は $r > r_s$ でも $r < r_s$ でも、地平線上でも成り立つ。特に身長 $h$ の物体の両端の相対加速度は地平線上で

\Delta g = \frac{2GMh}{r_s^3} = \frac{h\,c^6}{4G^2M^2}

となり、質量の 2 乗に反比例する。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。