内向き Eddington–Finkelstein 座標

$r > r_s$ のシュヴァルツシルト座標から $v = ct + r_*$ により座標 $(v, r, \theta, \varphi)$ に移ると、線素は

となる。この式の係数は $r > 0$ 全体で滑らかで、計量の行列式は $-r^4\sin^2\theta \ne 0$ である。したがってこの式は $0 < r < \infty$ の時空を定め、$r = r_s$ は何ら特別な点ではない。さらに、$r_0 > r_s$ で静止状態から落下する動径測地線は、有限の固有時で $r = r_s$ を通過する。