数学 › 関数解析と作用素論 › 対称作用素と自己共役拡大

区間上の最小・最大作用素

補題 6.1（「対称作用素と自己共役拡大」§6） ・ ✓公理まで証明済み

H=L2(0,1)\mathcal{H}=L^2(0,1) で、T0f=−if′T_0f=-if'（D(T0)={f∈H1(0,1):f(0)=f(1)=0}D(T_0)=\{f\in H^1(0,1): f(0)=f(1)=0\}）、Tmax⁡f=−if′T_{\max}f=-if'（D(Tmax⁡)=H1(0,1)D(T_{\max})=H^1(0,1)）とする。このとき T0∗=Tmax⁡T_0^*=T_{\max}、Tmax⁡∗=T0T_{\max}^*=T_0 であり、T0T_0 は閉な対称作用素である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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