並列和の同時凹性

補題 9.3（「作用素不等式と積分作用素」§9）・ ✓公理まで証明済み

$P,Q>0$ について $P:Q=(P^{-1}+Q^{-1})^{-1}$ と置くと、

\langle x,(P:Q)x\rangle=\min_{y\in\mathbb{C}^n}\bigl(\langle y,Py\rangle+\langle x-y,Q(x-y)\rangle\bigr).

したがって $(P,Q)\mapsto P:Q$ は同時凹である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。