逆行列の変分表示と作用素凸性

補題 9.2（「作用素不等式と積分作用素」§9）・ ✓公理まで証明済み

$P>0$ と $x\in\mathbb{C}^n$ について

\langle x,P^{-1}x\rangle=\max_{y\in\mathbb{C}^n}\bigl(2\,\mathrm{Re}\langle x,y\rangle-\langle y,Py\rangle\bigr)

であり、最大は $y=P^{-1}x$ で達成される。したがって $t\mapsto t^{-1}$ は $(0,\infty)$ 上の作用素凸関数である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。