強連続 1 径数ユニタリ群と生成子

写像 $U:\mathbb{R}\to\mathcal{B}(\mathcal{H})$ が次を満たすとき、強連続 1 径数ユニタリ群という。

1. 各 $U(t)$ はユニタリ作用素で、$U(0)=1$、$U(t+s)=U(t)U(s)$（$s,t\in\mathbb{R}$）。
2. 各 $\psi\in\mathcal{H}$ について $t\mapsto U(t)\psi$ は連続。

その生成子 $A$ を

で定める。