閉形式に対応する部分空間上の作用素

$q$ を $q\ge-\alpha$ を満たす閉形式とし、$\mathcal{K}_q=\overline{Q(q)}$、$P_q$ を $\mathcal{K}_q$ への直交射影とする。$q$ を Hilbert 空間 $\mathcal{K}_q$ の稠密な部分空間 $Q(q)$ 上の閉形式とみて、定理 4.2［自己共役性の判定］ により得られる $\mathcal{K}_q$ 上の自己共役作用素 $H_q\ge-\alpha$ を、$q$ に対応する作用素という。$\mathcal{K}_q$ 上の有界作用素 $f(H_q)$ は、$\mathcal{K}_q^\perp$ 上で $0$ とおいて $\mathcal{H}$ 上の作用素 $f(H_q)P_q$ とみなす。