等長作用素とユニタリ作用素

命題 4.3（「有界作用素と共役作用素」§4）・ ✓公理まで証明済み

$U\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ について次が成り立つ。

$U$ が等長 $\iff$ $U^*U = 1$ $\iff$ すべての $x, y$ で $\langle Ux, Uy\rangle = \langle x, y\rangle$ 。
$U$ がユニタリ $\iff$ $U$ は等長かつ全射。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。