レゾルベント集合とスペクトル

$A\in\mathcal{B}(X)$ に対し、$A - z$ が全単射となる $z\in\mathbb{C}$ の集合をレゾルベント集合 $\rho(A)$、その補集合 $\sigma(A) = \mathbb{C}\setminus\rho(A)$ をスペクトルという。$z\in\rho(A)$ に対し $(A - z)^{-1}$ をレゾルベントという。$\sigma(A)$ のうち $A - z$ が単射でないもの（固有値）の集合を点スペクトルという。$\sigma(A)\neq\emptyset$ のとき $r(A) = \sup\{|\lambda| : \lambda\in\sigma(A)\}$ をスペクトル半径という。