Schwartz 空間

$f\in C^\infty(\mathbb{R}^n)$ で、すべての $\alpha,\beta\in\mathbb{N}_0^n$ について

となるものを急減少関数といい、その全体を $\mathcal{S}(\mathbb{R}^n)$ と書く。$N\in\mathbb{N}_0$ について $\|f\|_{(N)}=\sum_{|\alpha|\le N,\,|\beta|\le N}p_{\alpha,\beta}(f)$ とおき、

と定める。