数学 › フーリエ解析と超関数 › 標本化定理とウェーブレット

Heisenberg の不確定性原理

定理 3.1（「標本化定理とウェーブレット」§3） ・ ✓公理まで証明済み

f∈S(R)f\in\mathcal{S}(\mathbb{R}) について

∥xf∥2 ∥f′∥2≥12∥f∥22,\|xf\|_2\,\|f'\|_2\ge\frac12\|f\|_2^2 ,

等号はある c>0c\gt0、A∈CA\in\mathbb{C} で f(x)=Ae−cx2/2f(x)=Ae^{-cx^2/2} のときに限る。Fourier 変換で書くと (∫x2∣f∣2dx)(∫ξ2∣f^∣2dξ)≥π2∥f∥24\Bigl(\int x^2|f|^2dx\Bigr)\Bigl(\int\xi^2|\hat f|^2d\xi\Bigr)\ge\frac{\pi}{2}\|f\|_2^4。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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