多重解像度解析

$L^2(\mathbb{R})$ の閉部分空間の列 $(V_j)_{j\in\mathbb{Z}}$ と関数 $\varphi\in V_0$ が次を満たすとき、多重解像度解析（MRA）といい、$\varphi$ をスケーリング関数という。

1. $V_j\subset V_{j+1}$。
2. $\bigcup_jV_j$ は $L^2(\mathbb{R})$ で稠密で、$\bigcap_jV_j=\{0\}$。
3. $f\in V_j\iff f(2\,\cdot)\in V_{j+1}$。
4. $\{\varphi(\cdot-k)\}_{k\in\mathbb{Z}}$ は $V_0$ の正規直交基底である。

$\varphi_{j,k}(x)=2^{j/2}\varphi(2^jx-k)$、$\psi_{j,k}$ も同様に定める。