$C\{M_k\}$ 類と準解析性

正の数列 $M_0=1,M_1,M_2,\ldots$ と区間 $I$ について、$f\in C^\infty(I)$ で、ある $C,R$ について $\sup_I|f^{(k)}|\le CR^kM_k$（全 $k$）となるものの全体を $C\{M_k\}(I)$ と書く。任意の区間 $I$ と点 $x_0\in I$ について、$f\in C\{M_k\}(I)$ がすべての $f^{(k)}(x_0)=0$ を満たせば $f\equiv0$ となるとき、$C\{M_k\}$ は準解析的であるという（満たさない区間と $f$ があれば準解析的でない）。$M_k=(k!)^s$（$s\ge1$）の類を Gevrey 類 $G^s$ という。