空集合・べき集合

定義 3.5（「数学の国語」§3）

元を 1 つも持たない集合を空集合といい、 $\emptyset$ と書きます。すなわち、すべての $x$ について $x \notin \emptyset$ です。

集合 $A$ に対し、 $A$ の部分集合全体からなる集合

\mathcal{P}(A) = \{X \mid X \subseteq A\}

を $A$ のべき集合といいます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。