数学 › 有限体と符号 › 有限幾何とデザイン

素数冪の位数の MOLS

定理 5.4（「有限幾何とデザイン」§5）・ ✓公理まで証明済み

$q$ を素数冪とすると $N(q) = q - 1$ である。具体的には、行と列を $\mathbb{F}_q$ の元で番号づけ、 $a \in \mathbb{F}_q^{\times}$ に対して

L_a(x, y) = ax + y \qquad (x, y \in \mathbb{F}_q)

とおくと、 $\{ L_a : a \in \mathbb{F}_q^{\times} \}$ は $q - 1$ 個の MOLS である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

MOLS の個数の上界✓定理 5.2・有限幾何とデザイン

これを使っている定理証明で参照している 1 件

MacNeish の積の構成✓命題 5.6・有限幾何とデザイン

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