数学 › 有限体と符号 › 有限幾何とデザイン

射影平面とアフィン平面の対応

命題 3.6（「有限幾何とデザイン」§3）・ ✓公理まで証明済み

位数 $n$ の射影平面から、1 本の直線 $\ell_{\infty}$ とその上の点をすべて取り除くと、アフィン平面が得られる。
逆に、どのアフィン平面も、ある射影平面から (1) の操作で得られる。
したがって、アフィン平面には整数 $n \ge 2$ （位数）が定まり、各直線の上に $n$ 個の点があり、点は $n^2$ 個、直線は $n^2 + n$ 本で、平行という関係による直線の同値類（平行類）は $n + 1$ 個、各平行類は $n$ 本の直線からなり、点の集合を分割する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

射影平面の位数✓定理 3.4・有限幾何とデザイン

これを使っている定理証明で参照している 1 件

MOLS の完全系と射影平面✓定理 5.3・有限幾何とデザイン