電流密度

定義 2.1（「定常電流と静磁場」§2）

空間の各点 $\boldsymbol{r}$ で、電荷密度 $\rho(\boldsymbol{r}, t)$ の電荷が速度場 $\boldsymbol{v}(\boldsymbol{r}, t)$ で運動しているとき、電流密度を

\boldsymbol{J}(\boldsymbol{r}, t) = \rho(\boldsymbol{r}, t)\,\boldsymbol{v}(\boldsymbol{r}, t)

で定める。担い手が複数種類あるときは $\boldsymbol{J} = \sum_\alpha \rho_\alpha \boldsymbol{v}_\alpha$ とする。単位は $\mathrm{A/m^2}$ である。

有向曲面 $S$ を単位時間に通り抜ける電荷、すなわち $S$ を貫く電流は

I_S = \int_S \boldsymbol{J}\cdot d\boldsymbol{S}

で与えられる。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。