ビオ・サバールの法則

公理 3.1（「定常電流と静磁場」§3）

有界な領域に分布する定常電流密度 $\boldsymbol{J}$ （ $\boldsymbol{J}$ は $C^1$ 級で、ある有界集合の外では $\boldsymbol{0}$ ）がつくる磁場は

\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int_{\mathbb{R}^3} \frac{\boldsymbol{J}(\boldsymbol{r}')\times(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}')}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}'|^{3}}\,dV'

で与えられる。ここで $\mu_0$ は真空の透磁率である。

電流が断面積の無視できる細い閉曲線 $C$ を流れる場合（線電流、電流 $I$ ）には、 $\boldsymbol{J}\,dV' \to I\,d\boldsymbol{l}'$ と置き換えて

\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) = \frac{\mu_0 I}{4\pi}\oint_C \frac{d\boldsymbol{l}'\times(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}')}{|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}'|^{3}}

となる。

閉包の状態

公理

公理は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。