物理学 › 電磁気学 › 電磁誘導と変位電流

運動する曲面上の磁束の時間微分

補題 5.1（「電磁誘導と変位電流」§5） ・ ✓公理まで証明済み

C(t)C(t) を、各点が速度場 v(r,t)\boldsymbol{v}(\boldsymbol{r},t) に従って運動する閉曲線とし、S(t)S(t) をそれを境界とする有向曲面（同じ速度場で運動する）とする。B\boldsymbol{B} が C1C^1 級で div⁡B=0\operatorname{div}\boldsymbol{B}=0 が成り立つとき

ddt∫S(t)B⋅dS=∫S(t)∂B∂t⋅dS−∮C(t)(v×B)⋅dl\frac{d}{dt}\int_{S(t)} \boldsymbol{B}\cdot d\boldsymbol{S} = \int_{S(t)} \frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}\cdot d\boldsymbol{S} - \oint_{C(t)} (\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B})\cdot d\boldsymbol{l}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件