発散（湧き出しの密度）

定義 5.1（「静電場とガウスの法則」§5）

ベクトル場 $\boldsymbol{A}$ と点 $\boldsymbol{x}_0$ に対し、 $\boldsymbol{x}_0$ を含むなめらかな領域 $V$ を $\boldsymbol{x}_0$ に縮めていくときの極限

\operatorname{div}\boldsymbol{A}(\boldsymbol{x}_0) = \lim_{V\to\{\boldsymbol{x}_0\}} \frac{1}{|V|}\oint_{\partial V}\boldsymbol{A}\cdot d\boldsymbol{S}

を $\boldsymbol{A}$ の点 $\boldsymbol{x}_0$ における発散という（ $|V|$ は $V$ の体積）。分子は「 $V$ から正味どれだけ流れ出したか」なので、発散は単位体積あたりの湧き出しの強さである。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。