境界値問題

電荷密度 $\rho$ が $\Omega$ 上で連続に与えられているとき、次を満たす $V\in C^2(\overline{\Omega})$ を求める問題を考える。

境界条件として次のいずれかを課す。

• ディリクレ条件: $V|_{\partial\Omega}=g$（$g$ は境界上の連続関数）。
• ノイマン条件: $\partial_n V|_{\partial\Omega}=h$（$h$ は境界上の連続関数）。

外部領域（有界閉集合の補集合）では、$\partial\Omega$ 上の条件に加えて、無限遠での減衰条件

を課す。