法束と管状近傍

$Y$ を境界のない多様体、$Z\subset Y$ を境界のない部分多様体とする。

1. $TZ$ は $TY|_Z$ の部分束である（$Z$ のスライスチャート $(x^1,\dots,x^m)$、$Z=\{x^{l+1}=\dots=x^m=0\}$ に対し、枠 $(\partial/\partial x^1,\dots,\partial/\partial x^m)$ が適合している）。商束 $$\nu(Z\subset Y)=TY|_Z/TZ$$ を $Z$ の $Y$ における法束という。階数は $\operatorname{codim}Z$ である。
2. $Z$ 上のベクトル束 $p\colon E\to Z$ と、$E$ の全空間から $Y$ の開集合への微分同相 $\varphi\colon E\to\varphi(E)\subset Y$ で、零切断の上で $\varphi(0_z)=z$ となるものの組 $(E,\varphi)$ を $Z$ の管状近傍という。像 $\varphi(E)$ のことも管状近傍と呼ぶ。