横断性

$X$ を境界付き多様体（境界は空でもよい）、$Y$ を境界のない多様体、$Z\subset Y$ を境界のない部分多様体、$f\colon X\to Y$ を滑らかな写像とする。

1. 点 $x\in X$ で $f$ が $Z$ に横断的であるとは、$f(x)\notin Z$ であるか、または $$df_x(T_xX)+T_{f(x)}Z=T_{f(x)}Y$$ が成り立つことをいう。すべての $x\in X$ で横断的なとき $f$ は $Z$ に横断的であるといい、$f\pitchfork Z$ と書く。部分集合 $C\subset X$ の各点で横断的なとき「$C$ の上で横断的」という。
2. 部分多様体 $W,Z\subset Y$ が横断的に交わる（$W\pitchfork Z$）とは、包含写像 $W\to Y$ が $Z$ に横断的なこと、すなわちすべての $y\in W\cap Z$ で $T_yW+T_yZ=T_yY$ となることをいう。