ベクトル場の孤立零点の指数

$M$ を $n$ 次元多様体（$n\ge2$）、$V$ を $M$ 上の滑らかなベクトル場、$p$ を $V$ の孤立した零点とする。$p$ のまわりのチャート $\varphi$ に対し、$V$ のチャート表示 $v=d\varphi\circ V\circ\varphi^{-1}\colon\varphi(U)\to\mathbb{R}^n$ の $\varphi(p)$ における局所指数（定義 5.1 (2)。$\mathbb{R}^n$ の標準の向きによる）を

と書き、$V$ の $p$ における指数という。$dv_{\varphi(p)}$ が正則のとき $p$ を非退化な零点という。