ハンドルの消去

$f\colon W\to[a,b]$ を同境 $W\colon M_0\rightsquigarrow M_1$ の上の Morse 関数、$\xi$ を勾配状ベクトル場とし、$f$ の臨界点が指数 $\lambda$ の $p$ と指数 $\lambda+1$ の $q$ のちょうど 2 つで、$f(p)\lt m\lt f(q)$ とする。$V=f^{-1}(m)$ の中で、$q$ の下降球面 $A$（$\lambda$ 次元。接着球面）と $p$ の上昇球面 $B$（$n-\lambda-1$ 次元。ベルト球面）が、ちょうど 1 点で横断的に交わるとする。このとき $W$ は $M_0\times[a,b]$ に微分同相である。さらに、$W$ 上の臨界点をもたない Morse 関数で、$\partial W$ の近傍で $f$ と一致するものが存在する。