ハンドルの接着とハンドル分解

同境 $W\colon M_0\rightsquigarrow M_1$ と接着写像 $\varphi\colon S^{\lambda-1}\times D^{n-\lambda}\to M_1$ に対し、$W$ と $\omega(M_1,\varphi)$ を $M_1$ に沿って貼り合わせた同境（境界の一部に沿った貼り合わせ。系 7.4［管状近傍・カラー・イソトピーの拡張］）

を、$W$ に指数 $\lambda$ のハンドルを $\varphi$ で接着したものという。同境 $W\colon M_0\rightsquigarrow M_1$ を、$M_0\times[0,1]$ に有限個のハンドルを順に接着したものとして表すことを $W$ のハンドル分解という。$M_0=\varnothing$ で指数 $0$ のハンドル 1 個と指数 $1$ のハンドル $g$ 個からなるハンドル分解をもつ多様体を、種数 $g$ のハンドル体という。