Milnor の不変量 λ

$M$ を向き付けられた閉 7 次元多様体で $H^3_{\mathrm{dR}}(M)=H^4_{\mathrm{dR}}(M)=0$ を満たし、向き付けられたコンパクトな 8 次元多様体 $B$ の境界であるものとする。このとき $H^4_c(B\setminus M)\to H^4_{\mathrm{dR}}(B)$ は同型で、$H^4_c(B\setminus M)$ 上の対称形式 $\int_B\alpha\wedge\beta$ の符号数 $\sigma(B)$ と、$p_1(TB)$ をこの同型で引き戻して 2 乗した数 $q(B)=\int_Bp_1\wedge p_1$ が定まる。

を $M$ の Milnor の不変量という。