4 次元多様体の交叉形式

$M$ を向き付けられた閉 4 次元多様体とする。

1. $H^2_{\mathrm{dR}}(M)$ の類 $[\alpha]$ で、向き付けられた閉曲面からの任意の滑らかな写像 $g\colon\Sigma\to M$ について $\int_\Sigma g^*\alpha\in\mathbb{Z}$ となるものの全体を $\Lambda_M$ と書く。$\Lambda_M$ は部分群である。
2. $\Lambda_M$ の上の対称双線形形式 $Q_M(\alpha,\beta)=\int_M\alpha\wedge\beta$ を、$M$ の（整数係数の）交叉形式という。
3. 対称双線形形式 $Q\colon\Lambda\times\Lambda\to\mathbb{Z}$（$\Lambda\cong\mathbb{Z}^r$）がユニモジュラーであるとは、基底についての行列の行列式が $\pm1$ であること（同値：$x\mapsto Q(x,\cdot)$ が同型 $\Lambda\to\operatorname{Hom}(\Lambda,\mathbb{Z})$）をいう。すべての $x$ で $Q(x,x)$ が偶数のとき偶、そうでないとき奇という。すべての $x\ne0$ で $Q(x,x)\gt0$（または $\lt0$）のとき定値、そうでないとき不定値という。$r$ を階数、実係数に延ばした形式の符号数を $Q$ の符号数という。