数学 › 微分幾何学 › ファイバー束・主束と接続

微小ループのホロノミーは曲率

定理 7.4（「ファイバー束・主束と接続」§7） ・ ✓公理まで証明済み

局所切断 ss と座標 (x1,…,xn)(x^1,\dots,x^n) を取り、点 xx から (x1,x2)(x^1,x^2) 平面内で一辺 ε\varepsilon の正方形を ∂1,∂2,−∂1,−∂2\partial_1,\partial_2,-\partial_1,-\partial_2 の順にたどるループを γε\gamma_\varepsilon とする。このとき

hols(x)(γε)=1−ε2F12(x)+O(ε3),F12=∂1A2−∂2A1+[A1,A2].\mathrm{hol}_{s(x)}(\gamma_\varepsilon)=1-\varepsilon^2F_{12}(x)+O(\varepsilon^3),\qquad F_{12}=\partial_1A_2-\partial_2A_1+[A_1,A_2].

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 2 問