主束の接続形式

主 $G$ 束 $P$ の接続形式とは、$\mathfrak{g}$ 値の 1 形式 $\omega\in\Omega^1(P,\mathfrak{g})$ で、

1. $\omega(A^\#)=A$（$A\in\mathfrak{g}$）、
2. $R_g^*\omega=g^{-1}\omega g$（$R_g(u)=ug$）

を満たすものをいう。$H_u=\ker\omega_u$ を水平部分空間という。$T_uP=H_u\oplus\ker d\pi_u$ で、$d\pi_u\colon H_u\to T_{\pi(u)}M$ は同型である。