数学 › 微分幾何学 › Lorentz 多様体の因果構造

Ricci 曲率による十分条件

命題 7.2（「Lorentz 多様体の因果構造」§7） ・ ✓公理まで証明済み

因果的測地線 γ\gamma と k=γ˙(s)k=\dot\gamma(s) について、Ric⁡(k,k)\operatorname{Ric}(k,k) は kk が時間的なら Ek∣k⊥E_k|_{k^\perp} の跡、ヌルなら Eˉk\bar E_k の跡に等しい。とくに Ric⁡(k,k)≠0\operatorname{Ric}(k,k)\ne0 ならば γ\gamma はその点で generic 条件を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。