アティヤ・シンガーの指数定理

$M$ を境界のない $n$ 次元コンパクト $C^\infty$ 多様体、$E, F \to M$ を複素ベクトル束、$D : \Gamma^\infty(E) \to \Gamma^\infty(F)$ を楕円型微分作用素とします。$T^{*}M$ に標準的な概複素構造から定まる向きを入れるとき、

が成り立ちます。ここで $\operatorname{ch}$ はチャーン指標、$\operatorname{Td}$ はトッド類であり、右辺の被積分形式はコンパクト台をもちます。右辺を位相的指数 $\operatorname{ind}_t(D)$ と呼びます。チャーン類・オイラー類の定義と、曲率からの構成は Chern–Weil 理論と特性類 にあります。