Laplace 型作用素

定義 2.1（「熱核の漸近展開」§2）

計量束 $E$ の滑らかな自己準同型の場 $F$ で、各点で自己共役（ $\langle F(x)e,e'\rangle=\langle e,F(x)e'\rangle$ ）なものをとり、

P=\nabla^*\nabla+F\colon\Gamma(E)\to\Gamma(E)

を Laplace 型作用素という。 $c_F\ge0$ を $\langle F(x)e,e\rangle\ge-c_F|e|^2$ （すべての $x$ と $e\in E_x$ ）となる最小の数とする。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。