数学 › 微分幾何学 › 測地線と完備性

双曲平面の等長変換

命題 7.1（「測地線と完備性」§7）・ ✓公理まで証明済み

$A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\in SL(2,\mathbb{R})$ に対し $T_A(z)=\dfrac{az+b}{cz+d}$ は $\mathbb{H}$ の等長変換（ $g$ を保つ微分同相）であり、 $T_AT_B=T_{AB}$ である。
任意の $p\in\mathbb{H}$ と $p$ での単位接ベクトル $v$ に対し、 $T_A(i)=p$ 、 $d(T_A)_i(i)=v$ となる $A$ がある（ $i\in T_i\mathbb{H}$ は虚軸方向の単位ベクトル）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

双曲平面の測地線と距離✓定理 7.2・測地線と完備性