Riemann 沈め込み

$(M,g)$、$(B,h)$ を Riemann 多様体、$\pi:M\to B$ を全射な沈め込み（定義 3.1［部分多様体と正則値定理］）とする。$p\in M$ で $\mathcal{V}_p=\ker d\pi_p$ を垂直空間、その直交補空間 $\mathcal{H}_p=\mathcal{V}_p^\perp$ を水平空間という。すべての $p$ で $d\pi_p|_{\mathcal{H}_p}:\mathcal{H}_p\to T_{\pi(p)}B$ が内積を保つ（等長な線形同型である）とき、$\pi$ を Riemann 沈め込みという。速度がつねに水平な曲線を水平曲線という。