測地線

定義 2.1（「測地線と完備性」§2）

滑らかな曲線 $\gamma\colon I\to M$ が $D_t\dot\gamma=0$ を満たすとき測地線という。座標では

\ddot\gamma^k+\sum_{i,j}\Gamma^k_{ij}(\gamma)\,\dot\gamma^i\dot\gamma^j=0\quad(k=1,\dots,n).

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。