第一基本形式

座標系 $x(u,v)$ に対し

とおく。$g=\begin{pmatrix}E&F\\F&G\end{pmatrix}$ は正定値行列（$EG-F^2=|x_u\times x_v|^2>0$）で、接ベクトル $w=ax_u+bx_v$ の長さは $|w|^2=Ea^2+2Fab+Gb^2$。この 2 次形式を第一基本形式 $I=E\,du^2+2F\,du\,dv+G\,dv^2$ という。