Euler 類

定義 3.3（「Chern–Weil 理論と特性類」§3）

$E$ を計量と両立する接続を持つ向き付けられた実ベクトル束で、階数 $2m$ のものとする（ $\mathfrak{g}=\mathfrak{so}(2m)$ ）。反対称行列 $X$ の Pfaffian を

\operatorname{Pf}(X)=\frac1{2^mm!}\sum_{\sigma\in S_{2m}}\operatorname{sgn}(\sigma)\,X_{\sigma(1)\sigma(2)}\cdots X_{\sigma(2m-1)\sigma(2m)}

とし、 $e(E)=\bigl[\operatorname{Pf}\bigl(\tfrac{1}{2\pi}F\bigr)\bigr]\in H^{2m}_{\mathrm{dR}}(M)$ を Euler 類という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。