ランダムなソースのカレント測度（原論文 §7.1 と式 (7.4)）

補題 4.3（「Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部」§4）・ ✓公理まで証明済み

この補題は有料章（研究水準・買い切り ¥200）の中にあります。主張と証明は記事の該当箇所で読めます（料金）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 23 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Ursell 関数と独立なクラスターの交差（原論文の式 (3.11)〜(3.14)）✓系 5.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性
  - switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性
  - switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- 連結確率から独立なクラスターの交差へ✓命題 5.5・ランダムカレント表示と自明性
  - ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性
    二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定この先をたどる →
  - 部分グラフの分配関数の優モジュラ性✓補題 5.4・ランダムカレント表示と自明性
    GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
中点を積分した模型と入れ替えの対称性✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。