Berry 接続と Berry 曲率

定義 4.1（「トポロジカル相」§4）

規格化された状態 $|u(\boldsymbol{k})\rangle$ ( $\boldsymbol{k}\in\mathbb{R}^2$ の領域で滑らか) に対し、

A_\mu(\boldsymbol{k})=i\langle u|\partial_\mu u\rangle\quad(\mu=x,y),\qquad F(\boldsymbol{k})=\partial_xA_y-\partial_yA_x

をそれぞれ Berry 接続、Berry 曲率という。 $A_\mu$ は規格化条件 $\langle u|u\rangle=1$ の微分 $\langle\partial u|u\rangle+\langle u|\partial u\rangle=0$ により実数。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。