自由電子気体

一辺 $L$ の立方体（体積 $V=L^3$）の中の $N$ 個の電子で、電子間相互作用と結晶ポテンシャルを無視し、1 粒子ハミルトニアン $H=-\dfrac{\hbar^2}{2m}\nabla^2$ に周期境界条件 $\psi(\boldsymbol{r}+L\hat{x}_i)=\psi(\boldsymbol{r})$（$i=1,2,3$）を課したものを自由電子気体という。電子はスピン 1/2 のフェルミ粒子で、$N$ 体状態は 1 粒子状態への占有（排他律）で指定する。