Debye の比熱

定理 7.5（「結晶構造と格子振動」§7）・ ✓公理まで証明済み

Debye 模型の内部エネルギーと比熱は

U=9Nk_BT\left(\frac T{\theta_D}\right)^3\int_0^{\theta_D/T}\frac{x^3}{e^x-1}\,dx, \qquad C_D=9Nk_B\left(\frac T{\theta_D}\right)^3\int_0^{\theta_D/T}\frac{x^4e^x}{(e^x-1)^2}\,dx

である。極限は

C_D\to3Nk_B\ \ (T\gg\theta_D),\qquad C_D\simeq\frac{12\pi^4}5Nk_B\left(\frac T{\theta_D}\right)^3\ \ (T\ll\theta_D)

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。