Dulong–Petit の法則

命題 7.1（「結晶構造と格子振動」§7）・ ✓公理まで証明済み

$3N$ 個のモードをもつ結晶（ $N$ は原子数）で、すべてのモードの振動数が上に有界 $\omega\le\omega_{\max}$ であるとき、 $k_BT\gg\hbar\omega_{\max}$ で

C\to3Nk_B,\qquad C\simeq3Nk_B\left[1-\frac{1}{12}\left\langle\left(\frac{\hbar\omega}{k_BT}\right)^2\right\rangle+\cdots\right]

となる。ここで $\langle\cdot\rangle$ はモードについての平均。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。