物理学 › 固体物理 › 結晶構造と格子振動

2 原子鎖の分散関係

命題 5.2（「結晶構造と格子振動」§5） ・ ✓公理まで証明済み

2 原子鎖の基準振動の振動数は、各 kk について次の 2 本の枝をもつ。

ω±2(k)=Km1m2[(m1+m2)±(m1+m2)2−4m1m2sin⁡2ka2].\omega_{\pm}^2(k) = \frac{K}{m_1m_2}\left[(m_1+m_2)\pm\sqrt{(m_1+m_2)^2-4m_1m_2\sin^2\frac{ka}{2}}\right] .

ω−\omega_- は k→0k\to0 で 00 に近づく音響枝、ω+\omega_+ は k=0k=0 でも ω+(0)=2K(m1+m2)/(m1m2)\omega_+(0)=\sqrt{2K(m_1+m_2)/(m_1m_2)} と有限の値をとる光学枝である。m1≠m2m_1\neq m_2 のとき、ゾーン境界 k=π/ak=\pi/a で 2 つの枝の間にギャップ 2K/min⁡(m1,m2)−2K/max⁡(m1,m2)\sqrt{2K/\min(m_1,m_2)}-\sqrt{2K/\max(m_1,m_2)} が開く。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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